Divisão de Polinômios

Essa semana nos (Aline e Yuri) resolvemos explicar passo a passo da resolução da divisão de polinômios, pois muitos não entenderam. Na sala de aula nos decidimos isso e juntos cada um pesquisou uma parte o Yuri sobre o que é um polinômio e a Aline sobre o exercício resolvido. Vamos explicar primeiro o que é um polinômio e depois um exercício resolvido de divisão de polinômios passo a passo.

Polinômio é uma expressão formada de vários monômios. (Poli = muitos)

P(x) = P(x) = H_an^s + a_n-1x^n-1 + an-₂x^n-2 + ... + a₂x² + a_{1x +a0}

a_o , a₁ , ... , a_n são os coeficientes 

n é um número natural denominado grau do polinômio

x é a variável do polinômio.

a0 é o termo indepedente da variável x.

Agora vamos com o exemplo da divisão de polinômios com o método da chave:

Onde:                     A(x)  /B(x)

                              R(x) Q(x)

A(x) é o Dividendo

B(x) é o Divisor

Q(x) é o quociente

R(x) é o Resto.

Exemplo:

Para dividir o polinômio: A(x) = 4x3 + x4 + 9 + 4x2 pelo polinômio B(x) = x2 + x – 1.

adotamos um procedimento análogo(igual) ao algoritmo(processo) usado na aritmética.

 (1º Passo)

Escreve-se os polinômios dados na ordem decrescente de seus expoentes, e completa-se o com termos de coeficiente zero.

A(x) = x4 + 4x3 + 4x2 + 0x + 9  e   B(x) = x2 + x – 1.

  (2º Passo)

Dividimos o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor. Obtemos, desta forma, o primeiro termo do quociente.

A seguir, multiplica-se o termo obtido pelo divisor e subtrai-se esse produto do dividendo.

x4 + 4x3 + 4x2 + 0x + 9    /x2 + x – 1

-x4 – x3 + x2                                   x²

3x3 + 5x2 + 0x + 9

 (3º Passo)

Caso a diferença obtida tenha grau maior ou igual ao do divisor, ela passa a ser um novo dividendo. Repete-se o processo a partir do 2º passo. Veja:

 x4 + 4x3 + 4x2 + 0x + 9   /x2 + x – 1

-x4 – x3 + x2                            x² + 3x + 2

3x3 + 5x2 + 0x + 9

-3x3 – 3x2 + 3x

 2x2 + 3x + 9

-2x2 – 2x + 2

        x + 11

Obtemos: Q(x) = x2 + 3x + 2 e R(x) = x + 11