Essa semana nós (Aline e Yuri) fizemos a revista o podcast e a video aula. A revista já esta pronta e só falta dar uns últimos retoques na video aula.

Vamos por hoje dois exercicios que são de universidades uma de São Paulo e outra do Paraná.

(UNICAMP-SP) – O resto da divisão do polinômio P(x) = x³ – 2x² + 4 pelo polinômio Q(x) = x² – 4 é:

a. R(x) = 2x – 2

b. R(x) = -2x + 4

c. R(x) = x + 2

d. R(x) = 4x – 4

e.   R(x) = -x + 4

      

Solução. Letra (d)

x³ – 2x² + 0x + 4      / x² – 4

x³             4x                   x – 2 —>quociente

        2x² + 4x + 4

        2x²          - 8

                   4x - 4 —>resto

(PUC-PR) – O resto da divisão de x⁴ – 2x³ + 2x² + 5x + 1 por x – 2 é:

a. 1

b. 20

c. 0

d. 19

e.  2

Solução. Letra (d)

 

x⁴ – 2x³ + 2x² + 5x + 1     / x – 2

- x⁴ + 2x³                                     x³ + 2x + 9  —> quociente

                   2x² + 5x + 1

                 -2x² + 4x

                           9x + 1

                           -9x + 18

                                   19 —> resto

 Até a proxima !!!

Essa semana nós(Aline e Yuri) estamos terminando a revista e semana que vem já vamos gravar a video aula e o podcast. Hoje no blog, resolvemos colocar um video, do Colégio Cascavelense, que explica muito bem sobre a divisão de polinômios com o método da chave e hà muito exemplos para todos praticarem.

                                                                                                                      Até aproxima semana !!!

Essa semana não achamaos nada novo pra colocar entao reselvemos revisar os passos para fazer a divisão de um polinômio que é:

Polinômio é uma expressão formada de vários monômios. (Poli = muitos)

P(x) = P(x) = H_an^s + a_n-1x^n-1 + an-₂x^n-2 + ... + a₂x² + a_{1x +a0}

a_o , a₁ , ... , a_n são os coeficientes 

n é um número natural denominado grau do polinômio

x é a variável do polinômio.

a0 é o termo indepedente da variável x.

Agora vamos os passos da divisão de polinômios com o método da chave:

Onde:                     A(x)  /B(x)

                              R(x) Q(x)

A(x) é o Dividendo

B(x) é o Divisor

Q(x) é o quociente

R(x) é o Resto.

(1º Passo)

Escreve-se os polinômios dados na ordem decrescente de seus expoentes, e completa-se o com termos de coeficiente zero.

(2º Passo)

Dividimos o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor. Obtemos, desta forma, o primeiro termo do quociente.

A seguir, multiplica-se o termo obtido pelo divisor e subtrai-se esse produto do dividendo.

(3º Passo)

Caso a diferença obtida tenha grau maior ou igual ao do divisor, ela passa a ser um novo dividendo. Repete-se o processo a partir do 2º passo.

 

Essa semana não nos reunimos para montar a revista nem para a video aula e o podcast mas semana que vem já vamos nos reunir para gravar a video aula e o podcast.

 

 

Divisão de polinômios: Video

Olá!!! Essa semana nos(Aline e Yuri) resolvemos colocar um video, pois nas ultimas semanas só colocamos explicações e exmplos entao resolvemos colocar algo diferente.
Esse é um video muito interessante do Prof. Ventura, mostrando com exemplos como fazer a divisão.

O método que ele usou foi:

1) dividir o termo de maior grau de f(x) pelo de maior grau de g(x): 2x²/2x = x, obtendo assim o primeiro termo do quociente q(x).

2) multiplicamos o quociente obtido, x, por g(x): x.(2x ? 1) = 2x² ? x. O resultado é colocado com o sinal trocado, sob os termos semelhantes de f(x).

3) Somamos os termos semelhantes, e os termos de f(x) que não tem semelhantes devem ser copiados. Obtemos um resto parcial.

4) Repetimos os passos anteriores com o resto parcial obtido ate que o grau de r se torne menor que  grau de g. 

 

Nessa semana nos fizemos a capa da revista e ja temos coisas para colocar nela (exercícios). O podcast e a video aula nós só vamos gravar quando tivermos mais exemplos e diferentes para dar.

Olá!!! Essa semana nós(Aline e Yuri) já fizemos uma postagem mas achamos este exemplo e resolvemos colocar ele para complementar o exercício da outra postagem e ajudar todos a entenderem melhor.         

Sejam dois polinômios P(x) e D(x), com D(x) não nulo.

Efetuar a divisão de P por D é determinar dois polinômios Q(x) e R(x), que satisfaçam as duas condições abaixo: 

 

Nessa divisão:

P(x) é o dividendo.

D(x) é o divisor.

Q(x) é o quociente.

R(x) é o resto da divisão. 

Obs: Quando temos R(x)=0 dizemos que a divisão é exata, ou seja, P(x) é divisível por D(x) ou D(x) é divisor de P(x).

Se D(x) é divisor de P(x)  Û  R(x)=0  

Exemplo:

Determinar o quociente de P(x)= x⁴+x³-7x²+9x-1 por D(x)= x²+3x-2.

Resolução:

 

Verificamos que:

 

Resumo das outras atividades que fazem parte do trabalho:
Nos ainda não começamos a fazer a video aula. Já decidimos algumas coisas para fazer a revista e o podcast esta em andamento porque ainda temos que pesquisar melhor sobre o assunto para colocar bons exemplos e montar a apostila que acompanha.
Na proxima semana tentaremos ja montar uma parte da revista.

Olá!!

Tivemos alguns problemas na hora de fazer a postagem da semana mas nos(Aline e Yuri) conseguimos nos comunicar e resolvemos colocar mais um exemplo da divisão de polinômios para complementar a ultima explicação. 

Dada a divisão:
(12x³ + 9 – 4x) : (x + 2x² + 3)

Antes de começar a operação temos que fazer algumas verificações:
► se todos os polinômios estão em ordem conforme as potências de x.

No caso da nossa divisão devemos ordenar, ficando assim:
(12x³ - 4x + 9) : (2x² + x + 3) 

► observar se no polinômio G(x) não está faltando algum termo, se estiver devemos completar.

No polinômio 12x³ - 4x + 9 está faltando o termo x², completando ficará, assim:
12x³ + 0x² - 4x + 9

Agora podemos iniciar a divisão:



► G(x) tem 3 termos e D(x) tem 3 termos. Pegamos o 1º termo de G(x) e dividimos pelo 1º termo de D(x): 12x³ : 2x² = 6x, o resultado multiplicará o polinômio 2x² + x + 3  e o resultado dessa multiplicação subtrairemos pelo polinômio 12x³ + 0x² - 4x + 9. Assim teremos:




► R(x) > D(x), podemos dar continuidade à divisão, repetindo o mesmo processo anterior. Achando agora o segundo termo de Q(x).




R(x) < D(x), não damos continuidade a divisão, concluindo que:

O quociente é 6x – 3 e o resto é –19x + 18.
 Com esse exmplo pode-se obterr um melhor entendimento.

Resumo das outras atividades que fazem parte do trabalho:
Nos ainda não começamos a fazer a video aula mas já estamos juntando informações para fazer a revista e o podcast esta em andamento porque ainda temos que pesquisar melhor sobre o assunto para colocar bons exemplos e montar a apostila que acompanha.
Nessa semana não conseguimos nos reunir para realizar nenhuma dessas atividades apenas o blog.

Então até a proxima !!!!!

Divisão de Polinômios

Essa semana nos (Aline e Yuri) resolvemos explicar passo a passo da resolução da divisão de polinômios, pois muitos não entenderam. Na sala de aula nos decidimos isso e juntos cada um pesquisou uma parte o Yuri sobre o que é um polinômio e a Aline sobre o exercício resolvido. Vamos explicar primeiro o que é um polinômio e depois um exercício resolvido de divisão de polinômios passo a passo.

Polinômio é uma expressão formada de vários monômios. (Poli = muitos)

P(x) = P(x) = H_an^s + a_n-1x^n-1 + an-₂x^n-2 + ... + a₂x² + a_{1x +a0}

a_o , a₁ , ... , a_n são os coeficientes 

n é um número natural denominado grau do polinômio

x é a variável do polinômio.

a0 é o termo indepedente da variável x.

Agora vamos com o exemplo da divisão de polinômios com o método da chave:

Onde:                     A(x)  /B(x)

                              R(x) Q(x)

A(x) é o Dividendo

B(x) é o Divisor

Q(x) é o quociente

R(x) é o Resto.

Exemplo:

Para dividir o polinômio: A(x) = 4x3 + x4 + 9 + 4x2 pelo polinômio B(x) = x2 + x – 1.

adotamos um procedimento análogo(igual) ao algoritmo(processo) usado na aritmética.

 (1º Passo)

Escreve-se os polinômios dados na ordem decrescente de seus expoentes, e completa-se o com termos de coeficiente zero.

A(x) = x4 + 4x3 + 4x2 + 0x + 9  e   B(x) = x2 + x – 1.

  (2º Passo)

Dividimos o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor. Obtemos, desta forma, o primeiro termo do quociente.

A seguir, multiplica-se o termo obtido pelo divisor e subtrai-se esse produto do dividendo.

x4 + 4x3 + 4x2 + 0x + 9    /x2 + x – 1

-x4 – x3 + x2                                   x²

3x3 + 5x2 + 0x + 9

 (3º Passo)

Caso a diferença obtida tenha grau maior ou igual ao do divisor, ela passa a ser um novo dividendo. Repete-se o processo a partir do 2º passo. Veja:

 x4 + 4x3 + 4x2 + 0x + 9   /x2 + x – 1

-x4 – x3 + x2                            x² + 3x + 2

3x3 + 5x2 + 0x + 9

-3x3 – 3x2 + 3x

 2x2 + 3x + 9

-2x2 – 2x + 2

        x + 11

Obtemos: Q(x) = x2 + 3x + 2 e R(x) = x + 11

Terceira Postagem - Divisão de Polinômios

Olá!!

Essa semana nos (Aline e Yuri) pesquisamos um video que desse um exemplo explicando melhor sobre a divisão de polinômios e encontramos esse abaixo. Ele vai mostrar com um exemplo como fazer. Prestem bastante atenção.Esperamos que gostem :

 

Divisão de Polinômios com o método da chave

Hoje nos (Aline e Yuri) pesquisamos sobre a divisão de polinômios e agora vamos mostrar os passos para fazer a divisão !!! 

Quando queremos dividir um polinômio f(x) por um g(x), buscamos um quociente q(x) e um resto r(x) de modo que f(x) = g(x).q(x) + r(x)

O método básico da divisão de polinômios (método das chaves) se parece bastante com a divisão algébrica usada normalmente por todos nós.

Este método consiste em :

1) dividir o termo de maior grau de f(x) pelo de maior grau de g(x): 2x²/2x = x, obtendo assim o primeiro termo do quociente q(x).

2) multiplicamos o quociente obtido, x, por g(x): x.(2x ? 1) = 2x² ? x. O resultado é colocado com o sinal trocado, sob os termos semelhantes de f(x).

3) Somamos os termos semelhantes, e os termos de f(x) que não tem semelhantes devem ser copiados. Obtemos um resto parcial.

4) Repetimos os passos anteriores com o resto parcial obtido ate que o grau de r se torne menor que  grau de g.

                       

Na próxima postagem vamos trazer um video que vai dar uma melhor explicação e alguns exemplos!

Essse blog  vai ter como principal assunto a divisão de polinômios com o método da chave.

Nós (Aline e Yuri) vamos toda a semana postar coisas sobre esse assunto como videos, explicações e exercicios ...

Então até a proxima!!!